C'est la définition d'une relation d'odre sur R.

La relation étant une relation d'ordre, celle-ci est réflexive, transitive et antisymétrique.

On a:

C'est un intervalle fermé non borné. Un intervalle semi-ouvert est avant tout un intervalle borné.

Cette équation a pour solution l'ensemble des entiers relatifs . En effet, pour x=-2, E(-(-2))=2 et -E(-2)=2.

C'est la définition de la partie entière.

Il est "majoré" par l'infini, c'est-à-dire qu'il n'est pas majoré.

Etant minoré et non vide dans R, X admet une borne inférieure qui est ici 0.

La propriété n'est pas respectée. Car 0-x pourrait appartenir à l'intervalle mais 0+x, quelque soit le x n'appartient pas à [-3;0].

C'est un voisinage pointé de 4 et non un simple voisinage car celui-ci n'appartient pas à l'intervalle énoncé.